5.4 Teorema Del Seno y Coseno

En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos. Usualmente se presenta de la siguiente forma: El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, entrigonometría.

1.3 Matematicos y Filosofos

Euclides: padre de la Geometría Hace más de 6,000 años ya se utilizaba la geometría para medir terrenos y construir edificaciones. En el año 323 antes de Cristo, Euclides escribió su trabajo de geometría llamado Los Elementos . Tales de Mileto: Tales de Mileto, griego 639 ó 624 fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo . Se le considera el primer filósofo de la historia, y el fundador de la escuela jonia de filosofía, Arquímedes : ( Siracusa , Sicilia , 287 - 212 a.c . ), matemático y geómetro griego , considerado el más notable científico y matemático de la antigüedad, es recordado por el Principio de Arquímedes y por sus aportes a la cuadratura del círculo , el estudio de la palanca , el tornillo de Arquímedes , la espiral de Arquímedes y otros aportes a la matemática, la ingeniería y la geometría.

1.2 Definición De La Geometría

LA GEOMETRIA: Saltar a: navegación, búsqueda Alegoría de la Geometría. La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.). Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

1.1 Historia De La Geometría

Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo 3ro a. C. configuró la geometría en forma axiomática

TERCER PERIODO

SEGUNDO PERIODO

Funcíon Tangente

Función Coseno

Función Seno

seno,coseno,tangente

Las tres funciones más importantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro... ¡sólo tienes que aprenderte qué lados son!

Para el ángulo θ :

Función seno:	sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa
Función coseno:	cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa
Función tangente:	tan(θ) = Opuesto / Adyacenete

Historia De La Taquetina

La pedagogía de TaKeTiNa conecta la sabiduría rítmica de diversas culturas antiguas de miles de años con los conocimientos más recientes en música, investigación del ritmo, comunicación, investigación del cerebro y teoría del caos para una nueva forma de aprender y descubrirse a sí mismo. El método de TaKeTiNa está documentado detalladamente en el libro de Reinhard Flatischler: “Rhythm for Evolution” (ritmo para evolución, del año 2006).
El cuerpo es el instrumento principal en TaKeTina: Los estudiantes encuentran los ritmos de manera directa e intensa. Los participantes son introducidos a tres niveles de ritmo a través de la voz, los pasos y las palmadas. El pulso de un tambor bajo acompaña constantemente el ritmo básico de los pasos y los va estabilizando. Mientras las palmadas introducen ritmos contrastados. El canto cambiante entre el guía y el grupo aporta al proceso un elemento de improvisación y también una fuerza que desestabiliza. De esta manera los participantes entran y salen del ritmo más o menos frecuentemente en el camino hacia la estabilización.

Personajes Importantes En La Historia De La Musica

Pitagoras  y los pitagoricos:
Es muy poco lo que realmente se conoce sobre su vida . Ya a propósito de su procedencia existen distintas tradiciones. Una de ellas lo llama hijo de Mnesarco y dice que vivió sus primeros años en la isla de Samos y llegó a su plenitud según Apolodoro en 532 a. C., durante el reinado del tirano Polícrates. Se dice que abandonó Samos para huir de la tiranía y se estableció en Crotona, en el sur de Italia, donde parece que alcanzó una posición prestigiosa, si bien los cronitas acabaron por levantarse contra él; se retiró a la vecina ciudad de Metapontio donde murió. Está documentada por Heráclito, Herodoto e Isócrates y puede remontarse a la más antigua tradición de la escuela.
Junto a esto se le presenta curiosamente como tirreno de la isla de Lemnos, como sucede en Aristóteles, en el pitagórico Aristoxeno de Tarento y en el historiador Teopompo. Realmente el tronco de los tirrenos difícil de clasificar étnicamente echó de Lemnos a los griegos hacia el 700 y habitó allí hasta la conquista de la isla por Milcíades el viejo. En este caso Pitágoras sería un bárbaro y no un griego. Es un misterio como comenzó a existir esta tradición, cuáles son las fuentes y cuál es el fundamento de su invención( si es que efectivamente se trata de una invención). Pero merece ser mantenida por su antigüedad

La Historia De La Musica

La Historia de la música es el estudio de las diferentes tradiciones en la musica y su ordenación en el tiempo.
Dado que toda cultura conocida ha tenido alguna forma de manifestación musical, la Historia de la música abarca a todas las sociedades y épocas, y no se limita, como ha venido siendo habitual, a occidente, donde se ha utilizado la expresión historia de la música para referirse a la historia de la música Europea y su evolución en el mundo occidental.

En la antigua gresia la música se vio influenciada por todas las civilizaciones que la rodeaban, dada su importante posición estratégica. Culturas como la mesopotamica , estrusca, egipciao incluso las indoeuropeas fueron de importante influencia tanto en sus músicas como en sus instrumentos musicales.

Roma conquistó Grecia, pero la cultura de ésta era muy importante, y aunque ambas culturas se fundieron, Roma no aportó nada a la música griega. Eso sí, evolucionó a la manera romana, variando en ocasiones su estética.

historia de la trigonometria

Nació hace mas de 4000 años ,Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas 


de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos , una tablilla 


babilonia escrita en coniforme.


en si la descubrieron , Hiparon en el siglo II antes de cristo .

1.1 Definicion De La Trigonometria

La trigonometría es una rama de la matemática , cuyo significado etimológico es "lamedicion de los triángulos

4.6 Triangulo obtusangulo

este triángulo es el que tiene un lado obtuso y dos agudos

4.5Triangulo escaleno

un triángulo escaleno  es  el que sus lados tienen diferentes longitudes

4.4 Triangulo acutangulo

es el que tiene todos sus angulos menores de  90º

                 

4.3Triangulo isoceles

este triangulo es el que tiene dos lados iguales , dos angulos  iguales

4.2Triangulo equilatero

este triángulo es el que tiene tres ángulos iguales , tres lados iguales , todos de 60°

4.2Teorema de pitagoras

este teorema  establece que un triangulo rectángulo  , el cuadrado de la hipotenusa es igual a los catetos elevados a  2  es decir :
                                                 
                                                               a2 + b2 = h

4.2Definicion de triangulo

es un polígono determinados por dos rectas que se cortan dos a dos en tres puntos
                   

3.2 Tipos De Polígonos

convexos:Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores miden menos de 180º o si una de sus uniones pasa por fuera de la figura.




Cóncavos: Un polígono es cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide mas de 180º o también se le llaman regulares si sus lados son iguales.

3.2Nombres de algunos poligonos

1.Triangulo---- 3 Lados                                    
2.Cuadrilátero--- 4 Lados                                      
3.Pentágono--- 5 Lados                                                                                                                                
4.Hexágono--- 6 Lados                                        
5.Heptágono--- 7 Lados                                        
6.Octágono--- 8 Lados                                      
7.Eneágono--- 9 Lados
8.Decágono--- 10 Lados9.Endecágono--- 11 Lados10.Dodecágono--- 12 Lados

1.2.5 Mediatriz y Bisectriz

La mediatriz: de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por el punto medio del mismo.Para trazarla debemos tener primeramente un segmento:Posteriormente, apoyamos en uno de los extremos la punta del compás, lo abrimos un poco más de la mitad del segmento:Trazamos un arco que corte al segmento dado: Hacemos lo mismo en el otro extremo del segmento; asi obtenemos la mediatriz. La bisectriz: de un ángulo es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia ) de las semirrectas de un ángulo.

2.4 Recta paralela y recta perpendicular

Recta Paralela: Las rectas paralelas son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y que no presentan ningún punto en común osea que no se tocan ni cruzan.




 Recta Perpendicular: Son dos Rectas que al cortarse Forman 4 ángulos Iguales de 90º.

Definicion de poligonos

recta, semirecta y segmento

Recta: Es una sucesión infinita de puntos ordenados.


Semirrecta: Es la proporción de una recta que tiene principio pero no fin.


Segmento: Es una proporción de recta que tiene principio y fin.

Angulos,clases de angulos

Ángulo:
Los ángulos miden la cantidad de giro.


 Clases de Ángulo:
         Ángulo Agudo: Un ángulo de menos de 90º
         Ángulo Recto: Un ángulo de 90º
         Ángulo Obtuso: Un ángulo de mas de 90º pero menor de 180º
         Ángulo Llano: Un ángulo de 180º
         Ángulo Reflejo o Cóncavo: Un ángulo de mas de 180º

Definicion de geometria

La Geometría es una rama de las matemáticas que estudia la forma y el espacio de las figuras.

Historia de la geometria

Historia: Desde que el hombre estuvo en la tierra busco figuras geométricas para sacarles ventaja, se utilizaba para calcular la medida de campos de tierra para reconstruir los campos después de las inundaciones, los griegos fueron los mas avanzados en la historia usando la geometría.

Grandes fisicos,filosofosy matematicos

Copérnico Fue el astrónomo que estudió la primera teoría heliocéntrica del 


Sistema Solar. 

Darwin Fue un naturalista inglés que postuló que todas las especies de seres 


vivos han evolucionado con el tiempo a partir de un antepasado común 


mediante un proceso denominado selección natural.